关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

快车从甲地到乙地要行8小时，慢车从乙地到甲地要行12小时，两车同时相对开出，相遇时快车离乙地还有150千米．甲乙两地间的距离是多少千米？