问题
解答题
关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
答案
根据题意，得
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
+1 x1
=1 x2
=x1+x2 x1x2
=4．5k+1 k2-2
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
，k2=-1．9 4
经检验
和-1都是方程的根．9 4
当k1=
，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式时，△＞0，9 4
所以存在负数k=-1，满足条件．