∵命题p：∀x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命题，

∴∃x∈[1，3]，使得x²-2ax+5≤0，可得，图象开口向上，△=（-2a）²-4×5=4a²-20；

y=x²-2ax+5，令y=0，方程的两个根，得x₁=a+

1

2

4a2-20

，x₂=a-

1

2

4a2-20

要使∴∃x∈[1，3]，使得x²-2ax+5≤0，

只要有一个根在[1，3]之间就可以，

可得：

△＞0 1≤x1≤3

或

△＞0 1≤x2≤3

解得：

7

3

≤a≤3

若△=0，可得a=±

5

，

当a=-

5

，可得方程的根为x=-

5

，不满足，题意；

当a=

5

，可得方程的根为x=

5

，方程存在根x=

5

使得x²-2ax+5=0，符合题意；

综上：实数a的取值范围是{

5

}∪[

7

3

，3]；

故答案为{

5

}∪[

7

3

，3]；