问题 填空题

若命题p:∀x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是______.

答案

∵命题p:∀x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,

∴∃x∈[1,3],使得x2-2ax+5≤0,可得,图象开口向上,△=(-2a)2-4×5=4a2-20;

y=x2-2ax+5,令y=0,方程的两个根,得x1=a+

1
2
4a2-20
,x2=a-
1
2
4a2-20

要使∴∃x∈[1,3],使得x2-2ax+5≤0,

只要有一个根在[1,3]之间就可以,

可得:

△>0
1≤x1≤3
△>0
1≤x2≤3

解得:

7
3
≤a≤3

若△=0,可得a=±

5

当a=-

5
,可得方程的根为x=-
5
,不满足,题意;

当a=

5
,可得方程的根为x=
5
,方程存在根x=
5
使得x2-2ax+5=0,符合题意;

综上:实数a的取值范围是{

5
}∪[
7
3
,3];

故答案为{

5
}∪[
7
3
,3];

不定项选择
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