问题
解答题
已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．
答案
∵sinx+cosx=
sin（x+2
）≥-π 4
，2
∴当r（x）是真命题时，m＜-
．2
又∵对∀x∈R，s（x）为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，有△=m2-4＜0，∴-2＜m＜2．
∴当r（x）为真，s（x）为假时，m＜-
，2
同时m≤-2或m≥2，即m≤-2，
当r（x）为假，s（x）为真时，m≥-
且-2＜m＜2，2
即-
≤m＜2．2
综上所述，m的取值范围是m≤-2或-
≤m＜2．2