已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上,现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a,b,c,且满足a=|b-c|,又知所放置的所有数的总和为1,那么这6个数的值分别为 ______.
设顺时针方向数为a、b、c、d、e、f,从中按顺时针方向任取相邻的3个数a,b,c,且满足a=|b-c|,
所以f=|b-a|,e=b,d=a,c=|b-a|
所放置的所有数的总和为1,
所以a+b+c+d+e+f=1,
则a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1,
2a+2b+2|b-a|=1,
设a≥b,有4a=1,
依次代入c、d、e、f、中
知这6个数为
,1 4
,0,1 4
,1 4
,0.1 4
若a<b,有4b=1,
将其代入c、d、e、f、中,
也可得这6个数为
,1 4
,0,1 4
,1 4
,0.1 4
故答案为
,1 4
,0,1 4
,1 4
,0.1 4