问题 填空题

已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上,现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a,b,c,且满足a=|b-c|,又知所放置的所有数的总和为1,那么这6个数的值分别为 ______.

答案

设顺时针方向数为a、b、c、d、e、f,从中按顺时针方向任取相邻的3个数a,b,c,且满足a=|b-c|,

所以f=|b-a|,e=b,d=a,c=|b-a|

所放置的所有数的总和为1,

所以a+b+c+d+e+f=1,

则a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1,

2a+2b+2|b-a|=1,

设a≥b,有4a=1,

依次代入c、d、e、f、中

知这6个数为

1
4
1
4
,0,
1
4
1
4
,0.

若a<b,有4b=1,

将其代入c、d、e、f、中,

也可得这6个数为

1
4
1
4
,0,
1
4
1
4
,0.

故答案为

1
4
1
4
,0,
1
4
1
4
,0.

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