己知反比例函数y=k2x的图象过点（-2，-12）①求此函数的解析式；

问题解答题

己知反比例函数y=

的图象过点（-2，-

）
①求此函数的解析式；
②如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

答案

（1）把点（-2，-

）代入y=

，

得-

2×(-2)

，解得k=2，

所以反比例函数解析式为y=

；

（2）把点A（m，1）代入y=

，得m=1；

（3）如图，作AP₁⊥x轴于P₁，AP₃⊥y轴于P₃，

∴△OAP₁，OAP₃都是直角三角形，

而A点坐标为（1，1），

∴P₁（1，0），P₃（0，1），

∴△OAP₁，OAP₃都是等腰直角三角形，

∴点A为直角顶点时，点P₂与O点关于AP₁对称，点P₄与O点关于AP₃对称，

∴P₂（2，0），P₄（0，2），

∴满足条件的P点坐标为（1，0），（0，1），（2，0），（0，2）．