问题
解答题
已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x2+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
（1）若命题①为真，求a的取值范围；
（2）若命题②为真，求a的取值范围；
（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．
答案
（1）a=0时，y=1，符合题意；
当a≠0时，由
求得 a＞0，故a的取值范围为[0，+∞）． …（4分）a＞0 △＜0
（2）方程两个不相等的实数根⇔
⇔a-1≠0 △＞0
，a≠1 a＜ 4 3
即a＜1或1＜a＜
，故a的取值范围为（-∞，1）∪（1，4 3
）． …（10分）4 3
（3）设A={a|a≥0}，B={x|a＜1或1＜a＜
}，若命题①、②全都是真命题，4 3
则a的范围为 A∩B={a|0≤a＜1或1＜a＜
}，4 3
故当命题①、②中至多有一个命题为真时，
a的取值范围是∁U(A∩B)={a|a＜0或a=1或a≥
}．…（16分）4 3