问题
填空题
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）
答案
∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1=
，lg(x-2)+1，x＞2 lg(2-x)，x＜2
∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|
|=lg|1+x x-2
|在区间（2，+∞）上是减函数，2 x-2
故③不正确．
故答案为①，②．