问题
填空题
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为______．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．
答案
（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以
≥2，则lnc a
≥ln2＞0．c a
令f（x）=ax+bx-cx=2ax-cx=cx[2(
)x-1]=0．a c
得(
)x=2，所以x=c a
≤ln2 ln c a
=1．ln2 ln2
所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
（2）因为f(x)=ax+bx-cx=cx[(
)x+(a c
)x-1]，b c
又
＜1，a c
＜1，b c
所以对∀x∈（-∞，1），(
)x+(a c
)x-1＞(b c
)1+(a c
)1-1=b c
＞0．a+b-c c
所以命题①正确；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．则ax=
，bx=1 2
，cx=1 4
．不能构成一个三角形的三条边长．1 5
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形，则a2+b2-c2＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0．
所以∃x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③．