问题 填空题

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:

①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”;

②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;

③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

答案

对于①,函数f(x+l)=2x+l,f(x)=2x,

要使f(x+l)≥f(x),需要2x+l≥2x恒成立,只需l≥0;

即存在l使得f(x+l)≥f(x)在R恒成立,

∴函数f(x)=2x是R上的1(l≥0)高调函数,故①正确;

对于②,∵sin2(x+π)≥sin2x,

∴函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,故②正确;

对于③,∵如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,

只有[-1,1]上至少需要加2,实数m的取值范围是[2,+∞),故③正确,

综上,正确的命题序号是①②③.

故答案为:①②③

单项选择题 B1型题
选择题