问题
解答题
| 观察下列等式： ①1-
②
③
④
… （1）猜想并写出第n个算式：______； （2）请说明你写出的等式的正确性； （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
|
答案
（1）
-1 n
=1 n+1
；（3分）1 n(n+1)
（2）左边=
-1 n
=1 n+1
-n+1 n(n+1)
=n n(n+1)
=n+1-n n(n+1)
=右边，1 n(n+1)
即
-1 n
=1 n+1
．（3分）1 n(n+1)
（3）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4 1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n 1 n+1
=1-1 n+1
（过程给（3分），结论填对得2分）
（4）
=2 3
+1 2
=1 6
+1 2
+1 7
=1 42
+1 2
+1 7
+1 43
，等等；（写出一个即可，3分）1 1806
