∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴-4+a+b=a+b+c，

解得c=-4，

a+b+c=b+c+6，

解得a=6，

所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，

第9个数与第三个数相同，即b=-2，

所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，

∵2013÷3=671，

∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2．

故答案为：-2．