问题
解答题
阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）②．
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为______；
（ⅱ）错误的原因为______；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．
答案
（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a2-b2=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），
∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0，
∴（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．