参考答案：

[分析]： 点(x，y，z)到xOy面的距离为|z|，故求C上距离xOy面最远点和最近点的坐标，等价地求函数H=z²在条件x²+y²-2z²=0与x+y+3z=5的最大值点和最小值点．
[解] 设P(x，y，z)为曲线C上的任意一点，则点P到xOy平面的距离为|z|，问题转化为求x²+y²在约束条件x²+y²-2z²=0与x+y+3z=5下的最值点．令拉格朗日函数为
F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+λ(x²+y²-2z²)+μ(x+y+3z-5)
解方程组

得x=y，从而

，
得可能极值点：

又

.
根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求的点依次为(-5，-5，5)和(1，1，1)．
[评注] 本题考察两个约束条件

下的函数u=(x，y，z)的条件极值问题，可类似地构造拉格朗日函数

解出可能极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)即可．