问题 填空题

现给出如下四个命题:

①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;

②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则αβ;

③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;

④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.

请你写出其中所有真命题的序号:______.

答案

①当直线过原点时,斜率等于

1-0
4-0
=
1
4

故直线的方程为y-1=

1
4
(x-4),即 x-4y=0.

当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y+m=0,把A(4,1)代入直线的方程得 m=-5,

故求得的直线方程为 x+y-5=0.

综上,满足条件的直线方程共两条件,故①正确;

②若平面α内的两条直线都与平面β平行,

则α与β相交或平行,故②错误;

③α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α与β相交或平行,故③错误;

④α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,

由面面垂直的性质定理知m与β也不垂直.

故答案为:①④.

填空题
单项选择题