问题
问答题
如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；
（3）若线框以初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间t．
答案
（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E=BLv
回路中的电流 I=E R
则ab两点间的电势差 U=IRab=
BLv 1 4
（2）t1时刻线框速度 v1=at1
设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则
-v 22
=2aLv 21
此时回路中电动势 E2=BLv2
回路的电功率P=E 22 R
解得 P=B2L2(a2
+2aL)t 21 R
（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则
P0T=（
mv2-1 2
m1 2
）+Qv 20
P0△t=
m1 2
-v 20
mv21 2
解得△t=
-TQ P0
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=
+TQ P0
答：
（1）线框在离开磁场时ab两点间的电势差是
BLv；1 4
（2）cd边将要进入磁场时刻回路的电功率是
；B2L2(a2
+2aL)t 21 R
（3）线框穿过磁场所用的时间t是
+T．Q P0