问题
解答题
设P表示幂函数y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．
答案
（1）∵幂函数y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函数，
∴c2-6c+8＞0，即P=（-∞，2）∪（4，+∞），
又不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立，∴c≤3，即Q=（-∞，3]，
∴P∪Q=（-∞，3]∪（4，+∞）．
（2）一个解集为P∪Q的不等式可以是
≥0．（答案不唯一）x-3 x-4