问题
解答题
对于正数x，规定f（x）=
（1）计算f（2）=______；f（
（2）猜想f（x）+f(
（3）现在你会计算f(
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答案
（1）∵f（x）=
，x2 1+x2
∴f（2）=
=22 1+22
，4 5
f（
）=1 2
=(
)21 2 1+(
)21 2
，1 5
f（2）+f（
）=1 2
+4 5
=11 5
f（3）+f（
）=1 3
+32 1+32
=(
)21 3 1+(
)21 3
+9 10
=1；1 10
（2）：猜想f（x）+f(
)=1，1 x
证明如下：∵f（x）=
，x2 1+x2
∴
，f(
)=1 x
=(
)21 x 1+(
)21 x
=1 x2 1+ 1 x2
=1 x2 x2+1 x2 1 x2+1
∴f（x）+f(
)=1 x
+x2 1+x2
=1；1 x2+1
（3）f(
)+f(1 2011
)+f(1 2010
)+f(1 2009
)+f(1 2008
)+…f（1 2007
）+f（1 3
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）1 2
=f(
)+f（2011）+f(1 2011
)+f（2010）+…+f（1 2010
）+f（2）+f（1）1 2
=1+1+…+1+1 2
=2010
．1 2
故答案为：
，4 5
，1，1，1．1 5