∵A∪B=A成立，∴B⊆A．

由集合元素的互异性可知：a²≠3，a²=1，2，a，解得a=±1，±

2

，0．

再由集合元素的互异性可知：a≠1．

①当a=-1时，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；

②当a=

2

时，A={1，2，3，

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；

③当a=-

2

时，A={1，2，3，-

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；

④当a=0时，A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．

综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．

故选C．