问题
解答题
（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成______个部分．
答案
1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+
=n(n+1) 2
，n2+n+2 2
（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n=
+1=n(n+1) 2
个部分．n2+n+2 2
故应填7，11，
．n2+n+2 2