问题
问答题
倾斜雪道长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段光滑圆弧（长度不计）过度后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，落到倾斜雪道上时，垂直于斜面的分速度变为零，只保留沿斜面的分速度．滑雪板与倾斜雪道及水平雪道的动摩擦因数相同，μ=0.2，求：
（1）运动员在空中运动的时间及落到倾斜雪道上时离地面的高度；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离．
答案
（1）运动员飞出后做平抛运动，建立如图坐标x=v0t
y=
gt21 2
落到倾斜雪道上时，y=xtanθ=
x3 4
联立各式，得飞行时间：t=1.2 s
落点的y坐标：y=
gt2=7.2 m 1 2
落点距地面的高度：h1=h-y=7.8m
（2）接触斜面前的x分速度：vx=8m/s，y分速度：vy=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：vB=vxcosθ+vysinθ=13.6m/s
（3）设在水平雪道上运动的距离为S，由动能定理得：
mgh1-μmgcosθ•
-μmgS=0-h1 sinθ
m1 2 v 2B
解得：S=74.84 m
答：
（1）运动员在空中运动的时间为1.2s，落到倾斜雪道上时离地面的高度为7.8m；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度为13.6m/s；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离是74.84 m．