问题
解答题
| （1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根． （2）已知x-3x+1=0，求
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答案
（1）由于两根之和为4n-5是一个奇数，而两根都是质数，所以必有一根是2，
把2代入方程，得8-16n+20-n2+35n-76=0，
即n2-19n+48=0，
解得n=3或16，
当n=3时，原方程为2x2-14x+20=0，此时两根为2和5；
当n=16时，原方程为2x2-118x+228=0，此时两根为2和57．
即此方程的三根为2、5、57．
（2）∵x-3x+1=0，
∴x=1 2
所以
=x2 x4+x2+1
=(
)21 2 (
)4+(1 2
)2+11 2
．4 21