问题
计算题
（10分）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
答案
题目分析：设抛出点的高度为
，第一次平抛的水平射程为x则有：
①
由平抛动能的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得：
②
联立解得：
③
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得
④
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
（式中m为小球的质量） ⑤
联立以上各式得：