A、细胞分裂的过程中首先发生变化的是细胞核，细胞核中的染色体首先要完成复制加倍，随着分裂的进行，染色体分成完全相同的两份，分别进入两个新细胞中．由于染色体内有遗传物质DNA，因此，新细胞和原细胞的遗传物质一样．不符合题意．

B、光合作用的场所是叶绿体，因此只有含有叶绿体的植物细胞才能进行光合作用，而呼吸作用是不需要条件的，只要是活细胞就要进行呼吸作用，不符合题意．

C、细胞核里含有遗传物质，在细胞的遗传、代谢、分化等各项生命活动中，起控制作用．无论是植物细胞还是动物细胞，细胞核都是细胞生命活动的控制中心．符合题意．

D、并不是所有的细胞都有细胞核，如成熟的红细胞就没有细胞核，不符合题意．

故选：C