y²=4x的焦点F（1，0）

等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，

则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±

3

3

，其方程为：y=±

3

3

（x-1），

与抛物线y²=4x联立，可得

1

3

（x-1）²=4x

∴x=7±4

3

，

当x=7+4

3

时，y=±2（2+

3

），∴等边三角形的边长为8+4

3

；

当x=7-4

3

时，y=±2（2-

3

），∴等边三角形的边长为8-4

3

；

故答案为：8±4

3

；