问题 填空题

已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,△AFB是正三角形,则该正三角形的边长为______.

答案

y2=4x的焦点F(1,0)

等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,

则等边三角形关于x轴对称,两个边的斜率k=±tan30°=±

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,其方程为:y=±
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(x-1),

与抛物线y2=4x联立,可得

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(x-1)2=4x

∴x=7±4

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当x=7+4

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时,y=±2(2+
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),∴等边三角形的边长为8+4
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当x=7-4

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时,y=±2(2-
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),∴等边三角形的边长为8-4
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故答案为:8±4

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