问题
解答题
已知直线l：kx-y+1+2k=0．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
答案
（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，
∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）．
（2）令y=0得A点坐标为（-2-
，0），1 k
令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），
∴S△AOB=
|-2-1 2
||2k+1|1 k
=
（2+1 2
）（2k+1）=（4k+1 k
+4）1 k
≥
（4+4）=4．1 2
当且仅当4k=
，即k=1 k
时取等号．1 2
即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为
x-y+1+1=0．1 2
即x-2y+4=0