A、方程

x

x-1

-2=

1

x+1

的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；

B、方程

x

3

+1=

3

4

x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；

C、方程

x-7

3

=

x+15

5

的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；

D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；

故选A．