问题 填空题
观察分析下列方程:①x+
2
x
=3
,②x+
6
x
=5
,③x+
12
x
=7
;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+
n2+n
x-3
=2n+4
(n为正整数)的根,你的答案是:______.
答案

∵由①得,方程的根为:x=1或x=2,

由②得,方程的根为:x=2或x=3,

由③得,方程的根为:x=3或x=4,

∴方程x+

ab
x
=a+b的根为:x=a或x=b,

∴x+

n2+n
x-3
=2n+4可化为(x-3)+
n(n+1)
x-3
=n+(n+1),

∴此方程的根为:x-3=n或x-3=n+1,

即x=n+3或x=n+4.

故答案为:x=n+3或x=n+4.

选择题
单项选择题