设：z=a+bi，

∵

.

z

+1=

1+ i

z

，

∴a-bi+1=

1+i

a+bi

⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a²-b²+a+bi=1+i⇒

a2-b2+a=1  b=1

解得：

a=-2 b=1

或

a=1 b=1

．

故z=-2+i或z=1+i．

故答案为：-2+i或1+i．