问题 填空题

用二分法研究方程lnx+2x-6=0的一个近似解x=x0的问题.

(1)若借助计算器,算得

第一次:f(2)<0,f(3)>0⇒x0∈______;

第二次:______;

第三次:f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75);

第四次:f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625);

第五次:f(2.5)<0,f(2.5625)>0⇒x0∈(2.5,2.5625);

第六次:f(2.53125)<0,f(2.5625)>0⇒x0∈(2.53125,2.5625);

(2)若精确度为0.1,至少需算______次,近似解x0=______.

答案

(1)第一次:∵f(2)•f(3)<0,∴x0∈(2,3);

第二次:取x=

2+3
2
=2.5,∵f(2.5)•f(3)<0,∴x0∈(2.5,3);

第三次:取x=

2.5+3
2
=2.75,由f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75);

第四次:取x=

2.5+2.75
2
=2.625,由f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625);

第五次:取x=

2.5+2.625
2
=2.5625,由f(2.5)<0,f(2.5625)>0⇒x0∈(2.5,2.5625);

(2)当区间长度为:2.5625-2.5=0.0625<0.1时,精确度为0.1;

∴至少需算5次,此时近似解x0=2.5625;

故答案为:(2,3),f(2.5)<0,f(3)>0⇒x0∈(2.5,3);

5,2.5625.

单项选择题
填空题