问题
解答题
已知p：∀x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．
答案
去掉绝对值可得：f（x）=
，所以f（x）min=2，2x-2x＞2 20≤x≤2 2-2xx＜0
因为∀x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因为：q：f(x)=lo
x在(0，+∞)为单调增函数．g 5m-2
∴5m-2＞1即：m＞
…（8分）3 5
故￢p是真命题时m≥2，￢q是真命题时m≤
，3 5
因为￢p、￢q有且仅有一个为真命题
所以m的取值范围为：m≥2或m≤
…（12分）3 5