问题
解答题
已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）．
答案
证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=
-lg(a+λ) lga lg(a+2λ) lg(a+λ)
=lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ) lga•lg(a+λ)
∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（
）]2lga+lg(a+2λ) 2
=[
]2＜[lg(a2+2aλ) 2
]2=lg2（a+λ）．lg(a+λ)2 2
∴
＞0．lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ) lgalg(a+λ)
∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．