（1）如果2x+1x-1=2+mx-1，求常数m的值；（2）在平面直角坐标系中，

问题解答题

（1）如果

2x+1

x-1

=2+

x-1

，求常数m的值；
（2）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，请你求出函数y=

2x+1

x-1

的图象上所有整点的坐标；
（3）我们知道一次函数y=x+2的图象可以由函数y=x的图象向左平移2个单位得到，那么函数y=

2x+1

x-1

的图象可以由函数y=

经过怎样的平移得到？

答案

（1）去分母，得2x+1=2（x-1）+m，

化简得：m=3；

（2）将函数表达式变形，得xy-y=2x+1，

xy-2x-y+2=3，

x（y-2）-（y-2）=3，

（x-1）（y-2）=3．

∵x，y都是整数，

∴（x-1），（y-2）也是整数．

∴

x-1=1

y-2=3

或

x-1=-1

y-2=-3

或

x-1=3

y-2=1

或

x-1=-3

y-2=-1

，

解得

x=2

y=5

或

x=0

y=-1

或

x=4

y=3

或

x=-2

y=1

．

∴解得的整点为：（-2，1），（0，-1），（2，5），（4，3）；

（3）∵y=

2x+1

x-1

2(x-1)+3

x-1

+2，

∴由函数y=

的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数y=

2x+1

x-1

的图象．