问题 选择题

下列命题的否定是真命题的是(  )

A.在△ABC中存在A>B,使sinA>sinB

B.空间中,任意两条没有公共点的直线都平行

C.任意两个全等三角形的对应角相等

D.∃x、y∈R,x2+y2-4x+6y=0

答案

对于A,在△ABC中,“A>B”,由于A+B<π,必有B<π-A

若A,B都是锐角,显然有“sinA>sinB”成立,

若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有π-A不是钝角,由于A+B<π,必有B<π-A≤

π
2
,此时有sin(π-A)=sinA>sinB.所以A是正确命题.它的否定是假命题.

对于B,空间中异面直线也满足,任意两条直线没有公共点,所以B不正确.它的否定是真命题.

对于C,任意两个全等三角形的对应角相等,满足三角形全等的要求,所以C正确.它的否定是假命题.

对于D,∃x、y∈R,x2+y2-4x+6y=0,显然x=y=0即可满足题意,所以D正确.

它的否定是假命题.

故选:B.

填空题
单项选择题