用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12

问题选择题

用数学归纳法证明1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²═

n(2n2+1)

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（k+1）²+2k²

B．（k+1）²+k²

C．（k+1）²

D．

(k+1)[2(k+1)2+1]

答案

根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，

由于n=k，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²

n=k+1时，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²

比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）²+k²

故选B．