问题
解答题
用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=
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答案
证明：（1）当n=1时，左边=12=1，右边=
=1，等式成立．（4分）1×2×3 6
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2=
（6分）k(k+1)(2k+1) 6
那么，当n=k+1时，
12+22+32+…+k2+(k+1)2 =
+(k+1)2k(k+1)(2k+1) 6 = k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2 6 = (k+1)(2k2+7k+6) 6 = (k+1)(k+2)(2k+3) 6 = (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] 6
这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（12分）
