问题
解答题
（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
答案
证明：（1）a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
∵a，b都是正数，且a≠b，
∴（a2-b2）2（a2+b2）＞0，
∴a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）要证原不等式成立，只需证4（ab+bc+ca）-（a+b+c）2＞0
即a2+b2+c2-2（ab+bc+ca）＜0，
即a2+b2+c2-a（b+c）-b（c+a）-c（a+b）＜0，
也即a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立．
因为a，b，c为△ABC的三条边，所以a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0
即从而a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立，所以原不等式也成立