如图所示：

①当4条直线经过同一个点时，

有1个交点；

②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，

有4个交点；

③当4条直线不经过同一点时，

有6个交点．

综上所述，4条直线相交交点可能是1或4或6．

故选A．