问题
填空题
空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．
答案
由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有
种方法，C 25
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有
种方法，C 24
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有
种方法，C 23
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为
?C 25
?C 24
=180种方法，C 23
故答案为 180．