问题
填空题
在实数集上定义一个运算“*”:a*b=
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a*(b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c. 其中正确算式的序号是______. |
答案
由a*b=
a+b |
2 |
在①中:a+(b*c)=a+
b+c |
2 |
(a+b)*(a+c)=
(a+b)+(a+c) |
2 |
b+c |
2 |
∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),故①正确;
在②中:a+(b*c)=a+
b+c |
2 |
a*(b+c)=
a+(b+c) |
2 |
a |
2 |
b+c |
2 |
∴a+(b*c)≠a*(b+c),故②错误;
在③中:a*(b+c)=
a+(b+c) |
2 |
a |
2 |
b+c |
2 |
a*b+a*c=
a+b |
2 |
a+c |
2 |
b+c |
2 |
∴a*(b+c)≠a*b+a*c,故③错误;
在④中:a*(b+c)=
a+b+c |
2 |
(a+b)*c=
a+b+c |
2 |
∴a*(b+c)=(a+b)*c,故④正确.
故答案为:①④.