问题
填空题
在实数集上定义一个运算“*”：a*b=
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c． 其中正确算式的序号是______． |
答案
由a*b=
，知：a+b 2
在①中：a+（b*c）=a+
，b+c 2
（a+b）*（a+c）=
=a+(a+b)+(a+c) 2
，b+c 2
∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c），故①正确；
在②中：a+（b*c）=a+
，b+c 2
a*（b+c）=
=a+(b+c) 2
+a 2
，b+c 2
∴a+（b*c）≠a*（b+c），故②错误；
在③中：a*（b+c）=
=a+(b+c) 2
+a 2
，b+c 2
a*b+a*c=
+a+b 2
=a+a+c 2
，b+c 2
∴a*（b+c）≠a*b+a*c，故③错误；
在④中：a*（b+c）=
，a+b+c 2
（a+b）*c=
，a+b+c 2
∴a*（b+c）=（a+b）*c，故④正确．
故答案为：①④．