（1）当点C在线段AB上时，如图1，

∵AB=12cm，BC=6cm，

∴AC=AB-BC=6cm，

∵M是AC的中点，

∴AM=

1

2

AC，

∴AM=

1

2

×6cm=3cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AB=12cm，BC=6cm，

∴AC=AB+BC=18cm，

∵M是AC的中点，

∴AM=

1

2

AC，

∴AM=

1

2

×18cm=9cm，

∴线段AM的长为3cm或9cm．