问题
填空题
某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是______元．
答案
设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．
则由题意得x+y+z=20 ① 3x+2y+z=50 ② 60x+60y+50z=a ③
由②-①得 2x+y=30，即y=30-2x ④
由②-①×2得 x-z=10，即z=x-10 ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30 ⑦
由⑥⑦知 10≤x≤15
将④⑤代入③得 a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x⇒x=130-a 10
∴10≤130-
≤15⇒1150≤a≤1200a 10
故答案为1150．