问题 填空题

已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______.

答案

令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a0

所以a0(-1)2×(-3)3=-27,

左边8次方的系数是1,

右边8次方的系数是a8,所以a8=1,

令x=-3 则x+2=-1,

所以x+2奇次方是-1,偶次方是1,

所以右边=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8 左边=(-2)2×23=32,

所以-27-(a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7)+1=32,

a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-58.

故答案为:-58.

单项选择题
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