问题
填空题
已知x+y=4，x2+y2=14，那么x7+y7=______．
答案
x+y=4，x2+y2=14，
∴xy=
[(x+y)2-(x2+y2)]=1，1 2
∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=4×（14-1）=52，
∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y），
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y），
=（142-2）×1×52-1×4，
=10084．
故答案为：10084．