∵a2+b2=

5

2

ab，

∴±2ab+a2+b2=

5

2

ab±2ab，

∴（a+b）²=

9

2

ab，

（a-b）²=

1

2

ab，

又∵b＜a＜0，

∴a+b＜0，a-b＞0

∴a+b=-

3 2ab

2

，a-b=

2ab

2

，

∴

a+b

a-b

=-3

故选C．