当n是奇数时，n+1是偶数，1-（-1）ⁿ⁺¹=0，

∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

（-1）=0；

又当n是偶数时，n+1是奇数，n²是偶数

∴[1-（-1）ⁿ⁺¹]=2，（n²-1）（-1）是奇数

∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

(-1)=（n²-1）（-1）

此时，是奇数

综上，

[1-(-1)n+1](n2-1)

2

(-1)是零或奇数

故选B．