x2

1+x2

=

1

1 x2 +1

…（1）

x2

1+x2

=1-

1

1+x2

…（2）

当x分别等于

1

2005

，

1

2004

，

1

2003

，

1

2002

，

1

2001

，

1

2000

时，代入（1）式并相加得：

1

20052+1

+

1

20042+1

+

1

20032+1

+

1

20022+ 1

+

1

20012+1

+

1

20002+1

…（3）

当x分别等于2000，2001，2002，2003，2004，2005时，代入（2）式并相加得：1-

1

1+20002

+1-

1

1+20012

+1-

1

1+20022

+1-

1

1+20032

+1-

1

1+20042

+1-

1

1+20052

…（4）

将（3）式和（4）式相加得：6．

故答案为：6．