问题
解答题
已知实数a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a8+7a-4的值．
答案
∵a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，
a2-a-1=0
∴a2=a+1，
a4=（a+1）2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2
a8=（3a+2）2=9a2+12a+4=9（a+1）+12a+4=21a+13
又∵a2-a-1=0
∴a-
=11 a
∴a2+
=3，1 a2
a4+
=71 a4
即a-4=7-a4
∴a8+7a-4
=21a+13+7（7-a4）
=21a+13+7（7-3a-2）
=21a+13+49-21a-14
=49+13-14
=48．