已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一

问题解答题

已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于

．

答案

∵a+b+c=0，

∴c=-a-b

∴abc=ab（-a-b）=-ab（a+b）=-a²b-ab²=4

得ba²+b²a+4=0

∵a，b，c为实数

∴判别式=b⁴-4×b×4=b⁴-16b≥0

这时不妨设b为a、b、c中的最大的数，

则可得到b＞0 得b³-16≥0 b³≥16

∴b≥

3	16

＞2.5

所以a，b，c中至少有一个数大于

．