甲房地产开发公司（以下简称“甲公司”）于2009年10月10日通过拍卖方式拍得位于北京城区的一块建设用地，2009年10月15日，甲公司与北京市土地管理部门签订《建设用地使用权出让合同》，2009年10月21日，甲公司缴纳了全部土地出让金，2009年11月5日，甲公司办理完毕建设用地使用权登记，并获得建设用地使用权证。2010年3月，甲公司以取得的上述建设用地使用权作抵押，向丁银行借款5亿元，借款期限3年。甲公司与丁银行于2010年3月10日签订了书面抵押合同，并于2010年3月12日办理了抵押登记手续。此后，甲公司依法办理了各种立项、规划、建筑许可、施工许可等手续之后开工建设居民住宅。甲公司在取得该居民住宅的商品房预售许可证明后，在广告中宣称其商品房“容积率不高于1.2”、“绿地面积超过50%”，引起购房者的热烈关注，所预售的商品房一售而空，价格也比周边小区高出20%。2010年9月1日，甲公司与王某签订了商品房预售合同，但未办理登记备案手续。此外，商品房预售合同中未对容积率和公共绿地面积等问题作出约定。2010年9月10日，王某向甲公司交付了200万元的购房款。2011年4月1日，甲公司交房时，王某发现该住宅小区的容积率超过2.0，绿地面积只有10%。王某在调查后得知，甲公司报经批准的规划就是如此。2011年6月5日，王某向人民法院提起诉讼，要求解除该商品房买卖合同，并要求甲公司支付不超过已付房款一倍的惩罚性赔偿金。

要求：根据上述内容，分别回答下列问题：（1）甲公司于何时取得建设用地使用权？并说明理由。

（2）甲公司与丁银行签订的抵押合同何时生效？丁银行的抵押权何时设立？

（3）甲公司在建造的居民住宅已经完工，未办理房屋所有权证的情况下，是否取得了该房屋的所有权？并说明理由。

（4）甲公司是否应当就其商品房销售广告中的虚假宣传向王某承担违约责任？并说明理由。

（5）甲公司与王某签订的商品房预售合同是否已经生效？并说明理由。

（6）王某是否有权要求甲公司支付不超过已付房款一倍的惩罚性赔偿金？并说明理由。